Όσο δύσκολο κι αν είναι να φανταστεί κανείς, υπάρχει ένα πρόσφατα καθορισμένο γεωμετρικό σχήμα στα βιβλία. Με βάση τους πρόσφατους υπολογισμούς, οι μαθηματικοί έχουν περιγράψει μια νέα ταξινόμηση που τώρα αποκαλούν «μαλακό κύτταρο». Στην πιο βασική τους μορφή, οι μαλακές κυψέλες παίρνουν τη μορφή γεωμετρικών δομικών στοιχείων με στρογγυλεμένες γωνίες ικανές να συμπλέκονται σε γωνίες που μοιάζουν με ακμή για να γεμίσουν έναν δισδιάστατο ή τρισδιάστατο χώρο. Και αν νομίζετε ότι αυτή η ιδέα είναι εκπληκτικά υποτυπώδης, δεν είστε οι μόνοι.
«Απλώς, κανείς δεν το έχει ξανακάνει αυτό», είπε ο Chaim Goodman-Strauss, μαθηματικός στο Εθνικό Μουσείο Μαθηματικών που δεν σχετίζεται με το έργο, σχετικά με την ταξινόμηση σε Φύση στις 20 Σεπτεμβρίου. «Είναι πραγματικά εκπληκτικό πόσα βασικά πράγματα πρέπει να ληφθούν υπόψη».
[Related: How to prove the Earth is round.]
Οι ειδικοί έχουν καταλάβει εδώ και χιλιάδες χρόνια ότι συγκεκριμένα πολυγωνικά σχήματα όπως τρίγωνα, τετράγωνα και εξάγωνα μπορούν να τακτοποιήσουν ώστε να καλύπτουν ένα δισδιάστατο επίπεδο χωρίς κενά. Στη δεκαετία του 1980, ωστόσο, οι ερευνητές ανακάλυψαν δομές όπως π.χ Πλακάκια Penrose ικανό να γεμίσει έναν χώρο χωρίς να επαναλαμβάνονται τακτικά ρυθμίσεις. Με βάση αυτές και άλλες γεωμετρικές εξελίξεις, μια ομάδα με επικεφαλής τον Gábor Domokos στο Πανεπιστήμιο Τεχνολογίας και Οικονομικών Επιστημών της Βουδαπέστης άρχισε πρόσφατα να εξερευνά αυτές τις έννοιες με περισσότερες λεπτομέρειες. Αυτό περιελάμβανε μια επανεξέταση των «περιοδικών πολυγωνικών πλακιδίων» και της ιδέας του τι μπορεί να συμβεί εάν ορισμένες γωνίες στρογγυλεθούν.
Τα αποτελέσματα, που δημοσιεύθηκαν στο τεύχος Σεπτεμβρίου του PNAS Nexusαποκαλύπτουν αυτό που ο Δομοκός και οι συνεργάτες του περιγράφουν ως μαλακά κύτταρα — στρογγυλεμένες φόρμες ικανές να γεμίσουν έναν χώρο εξ ολοκλήρου χάρη σε συγκεκριμένες γωνίες που παραμορφώνονται σε «σχήματα ακμής». Αυτά τα άκρα διαθέτουν εσωτερική γωνία μηδέν με τις άκρες να συναντώνται εφαπτομενικά για να χωρούν σε άλλες στρογγυλεμένες γωνίες. Χρησιμοποιώντας ένα νέο αλγοριθμικό μοντέλο, οι μαθηματικοί εξέτασαν τι μπορεί να κάνει κάποιος χρησιμοποιώντας σχήματα που ακολουθούν αυτούς τους νέους κανόνες. Τα πλακάκια απαιτούν τουλάχιστον δύο ακμές γωνίες σε δισδιάστατο χώρο, αλλά όταν επεκταθούν σε 3D, οι ογκομετρικοί χώροι μπορούν να γεμίσουν χωρίς καν να χρειάζονται τέτοιες γωνίες. Συγκεκριμένα, υπολόγισαν ένα ποσοτικό μέσο για τη μέτρηση της «απαλότητας» των 3D πλακιδίων και ανακάλυψαν ότι οι πιο «μαλακές» επαναλήψεις περιλαμβάνουν φτερωτές άκρες.
Παραδείγματα δισδιάστατων μαλακών κυττάρων στη φύση περιλαμβάνουν τη διατομή ενός κρεμμυδιού, τα κύτταρα βιολογικών ιστών και τα νησιά που σχηματίζονται από τη διάβρωση στα ποτάμια. Σε 3D, τα σχήματα μπορούν να βρεθούν σε τμήματα κελύφους ναυτίλου. Η παρατήρηση αυτών των μαλακίων ήταν ένα «σημείο καμπής», είπε ο Δομοκός Φύσηεπειδή οι διατομές των διαμερισμάτων τους έμοιαζαν με δισδιάστατα μαλακά κύτταρα με ένα ζευγάρι γωνίες. Παρά αυτή τη μελέτη, η συν-συγγραφέας Krisztina Regős θεώρησε ότι ο ίδιος ο θάλαμος του κελύφους δεν είχε γωνίες.
«Ακουγόταν απίστευτο, αλλά αργότερα διαπιστώσαμε ότι είχε δίκιο», είπε ο Δομοκός.
Αλλά πώς θα μπορούσαν οι γεωμέτροι να μην ορίζουν συγκεκριμένα μαλακά κύτταρα για εκατοντάδες χρόνια; Η απάντηση, υποστηρίζει ο Δομοκός, βρίσκεται στη σχετική τους απλότητα.
«Το σύμπαν των πολυγωνικών και πολυεδρικών πλακιδίων είναι τόσο συναρπαστικό και πλούσιο που οι μαθηματικοί δεν χρειάστηκε να επεκτείνουν την παιδική τους χαρά», είπε, προσθέτοντας ότι πολλοί σύγχρονοι ερευνητές εσφαλμένα υποθέτουν ότι οι ανακαλύψεις απαιτούν προηγμένες μαθηματικές εξισώσεις και αλγοριθμικά προγράμματα.
Ακόμα κι αν δεν εξηγείται ρητά, φαίνεται ότι οι άνθρωποι έχουν κατανοήσει διαισθητικά τα σχέδια μαλακών κυττάρων για χρόνια – αρχιτεκτονικά σχέδια όπως το Κέντρο Heydar Aliyev και η Όπερα του Σίδνεϊ βασίζονται στις βασικές αρχές τους για να επιτύχουν τα εμβληματικά στρογγυλεμένα χαρακτηριστικά τους.
VIA: popsci.com
