Ανθρωπος ξοδεύει εκατομμύρια για πρώτο αριθμό

Έχουν περάσει σχεδόν έξι χρόνια από τότε που οι θιασώτες των μαθηματικών ανακάλυψαν τον τελευταίο μεγαλύτερο γνωστό πρώτο αριθμό, αλλά ο πήχης έχει επίσημα αυξηθεί κατά πάνω από 16 εκατομμύρια ψηφία. Στις 21 Οκτωβρίου, το Εξαιρετική αναζήτηση στο Internet Mersenne Prime (GIMPS), ένα έργο παγκόσμιας κοινότητας αφιερωμένο στην εύρεση αυτών των ακατανόητα τεράστιων αριθμών, επιβεβαίωσε ότι ο 52ος πρώτος αριθμός Mersenne είναι (drumroll, παρακαλώ) 2^136279841-1. Για να μεταφράσουμε, αυτό ισοδυναμεί με τον πολλαπλασιασμό του αριθμού 2 μαζί 136.279.841 φορές, και μετά την αφαίρεση του 1. Ο πιο πρόσφατος μαθηματικός αριθμός εκτείνεται ώστε να περιλαμβάνει 41.024.320 ψηφία—ένας αριθμός τόσο τεράστιος που ο Το αρχείο .txt το φιλοξενεί καταλαμβάνει 41,8 Mb. Για αναφορά, Αρχείο .txt για τον Λέοντα Τολστόι Πόλεμος και Ειρήνη (587.287 λέξεις) είναι ένα ασήμαντο 3,4 Mb.

Το GIMPS ιδρύθηκε το 1999 και βασίζεται σε ένα διεθνές δίκτυο εθελοντών που κατεβάστε εξειδικευμένο λογισμικό που αξιοποιεί τις αχρησιμοποίητες δυνατότητες προγραμματισμού των υπολογιστών τους για την αναζήτηση εξαιρετικά μεγάλων πρώτων αριθμών Mersenne. Πήρε το όνομά του από τον Marin Mersenne, τον Γάλλο μοναχό του 17ου αιώνα που τους μελέτησε πρώτος, οι πρώτοι Mersenne ορίζονται ως 2ⁿ-1, όπου “n” είναι οποιοσδήποτε ακέραιος αριθμός. Ενώ αυτά ξεκινούν σχετικά απλά με τον αριθμό 3 (2²-1), ανεβαίνουν γρήγορα σε γιγάντια νούμερα που ξεπερνούν τις μαθηματικές δεξιότητες κάθε ανθρώπινου μυαλού. Γίνονται τόσο δύσκολο να υπολογιστούν, στην πραγματικότητα, που το νεότερο παράδειγμα, που ονομάζεται επίσημα M136279841, είναι μόλις ο 52ος γνωστός πρώτος αριθμός Mersenne.

Ανακοινώθηκε την Τρίτη, το GIMPS εξήγησε ότι το M136279841 υποψιάστηκε για πρώτη φορά στις 11 Οκτωβρίου από έναν 36χρονο πρώην υπάλληλο της NVIDIA ονόματι Luke Durant χρησιμοποιώντας αυτό που είναι γνωστό ως Fermat probable prime test. Αφού ο Durant ενημέρωσε το GIMPS για την πιθανή του ανακάλυψη, αρκετοί άλλοι υπολογιστές σε όλο τον κόσμο διεξήγαγαν πολλαπλές δοκιμές πρωταρχικότητας Lucas-Lehmer για να διασφαλίσουν την πρωτοπορία του M136279841, οδηγώντας στην επίσημη επιβεβαίωσή του 10 ημέρες αργότερα.

Το επίτευγμα του Durant σηματοδοτεί επίσης μια σημαντική στιγμή στο κυνήγι των πρώτων αριθμών Mersenne – είναι το πρώτο του είδους του που βρέθηκε μέσω της χρήσης μονάδων επεξεργασίας γραφικών (GPU) αντί των παραδοσιακών κεντρικών μονάδων επεξεργασίας (CPU). Οι GPU έχουν αναδειχθεί τα τελευταία χρόνια σε συνδυασμό με την άνοδο της μηχανικής εκμάθησης, των μεγάλων μοντέλων γλωσσών και της τεχνητής νοημοσύνης, τα οποία συχνά βασίζονται σε τεράστια δίκτυα GPU για τη λειτουργία τους. Για 28 χρόνια, οι εθελοντές του GIMPS βασίζονταν στην ισχύ της CPU για να χρησιμοποιήσουν το αρχικό λογισμικό του οργανισμού. Το 2017, ωστόσο, ένας προγραμματιστής με το όνομα Mihai Preda σχεδίασε ένα πρόγραμμα ανοιχτού κώδικα που ονομάζεται GpuOwl για να συνεχίσει την έρευνα στο Mersenne prime μέσω αυτών των βελτιωμένων μηχανών.

[Related: How a FedEx employee discovered the world’s largest prime number.]

Ωστόσο, μια μεμονωμένη GPU δεν είναι πιθανό να συμπληρώσει έναν αριθμό 41.024.320 ψηφίων. Ο Durant, για παράδειγμα, βρήκε το M136279841 μέσω του a δίκτυο υπερυπολογιστών cloud κατασκεύασε χρησιμοποιώντας GPU διακομιστών σε 24 περιοχές κέντρων δεδομένων σε 17 χώρες. Ένα τόσο μεγάλο σύστημα δεν είναι ούτε φθηνό—Η Washington Post αναφέρει ότι το έργο κόστισε στον Durant περίπου 2 εκατομμύρια δολάρια από τότε που άρχισε να αναζητά τον 52ο αριθμό Mersenne τον Οκτώβριο του 2023.

Όσο για τις πιθανές χρήσεις που προέρχονται από το M136279841 — τεχνικά δεν υπάρχουν πολλές αυτή τη στιγμή. Θεωρητικά, τέτοιοι πολύπλοκοι και μεγάλοι πρώτοι αριθμοί μπορεί να έχουν τη χρήση τους σε κρυπτογραφικούς αλγόριθμους για βελτιωμένη ασφάλεια στον κυβερνοχώρο. Το GIMPS έχει από καιρό χαρακτηριστεί ως αφιερωμένο στην αναζήτηση για χάρη της αναζήτησης, με τον συνιδρυτή του GIMPS, George Woltman που περιέγραψε προηγουμένως είναι «ένας καλός τρόπος για να περάσει η ώρα» και «ψυχαγωγία για σπασίκλες στα μαθηματικά».

Σε αυτήν την περίπτωση, ωστόσο, το εύρημα του πρώτου αριθμού Mersenne του Durant μπορεί να παρέχει ένα πολύ σαφές παράδειγμα του τρόπου με τον οποίο οι υπερυπολογιστές cloud GPU μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να προχωρήσουν πολύ περισσότερα από απλώς αμφιλεγόμενα έργα τεχνητής νοημοσύνης. Παρά τις χρήσεις τους, ακόμη και τα πιο ισχυρά μοντέλα παραγωγής τεχνητής νοημοσύνης παραμένουν σχεδόν κωμικά κακός στα μαθηματικά σε σύγκριση με άλλα υπολογιστικά συστήματα. Αν και αυτοί μπορεί να αλλάξει μια μέραως έχει, ανακαλύψεις όπως το M136279841 μπορούν να συνεχίσουν να αναδεικνύουν την ανθρώπινη εφευρετικότητα, τη δημιουργικότητα και την περιέργεια — αλλά προφανώς δεν βλάπτει ούτε ένα δύο εκατομμύρια δολάρια για τη χρηματοδότηση ενός τέτοιου πάθους.